Alles OK?
Wir betrachten hier als Wiederholung aus der Geometrie den 'Einheitskreis' (der per Definition den Radius '1'
hat), eingezeichnet der Winkel α und die Strecke, die den sin α darstellt. Neben den Winkel-Werten
(0°, 90°, usw.) stehen die Längen des Kreis-Umfangs ab dem Nullpunkt (oder, was aufs Gleiche herauskommt,
die Winkel in der rad-Schreibweise). Wenn wir jetzt den Radius-Zeiger (der in der Zeichnung bei 30° steht) einmal
im Kreis drehen, also von 0° über 90°, 180°, 270° bis 360° (was dasselbe ist wie 0°),
dann haben wir einen vollen Umlauf vollzogen, und die Spitze des Radius ist um 2π gewandert. Weiterhin hat die
Strecke 'sin α' die Werte von 0 über 1 (bei 90°) über 0 (bei 180°) über -1 (bei 270°)
bis wieder nach 0 durchlaufen. Diese Kreis-Zeichnung beschreibt also genau das Gleiche wie die schon bekannte
Sinus-Funktion hier rechts. Bei dieser haben wir die Winkel von 0 bis 360° eingezeichnet.
Und wenn wir uns nun noch vorstellen, daß der Radius in der linken Zeichnung 50-mal in der Sekunde herumkreist, was einer Frequenz von 50 Hz entspricht, dann haben wir die Anwärmphase geschafft.
Und - das ist das Interessante - es braucht uns nun überhaupt nicht mehr zu interessieren, wie oft und wie schnell der Radius kreist. Wir wissen es, daß er es tut, verschwenden aber keinen Gedanken mehr daran.
Phasenlage
Im weiteren benutzen wir nur noch das Diagramm links oben, lassen aber allen Schnickschnack weg und beschäftigen uns
nur noch mit dem (kreisenden) Radius. Wenn wir das Bild 'Kondensator, Spannung und Strom' (von der vorigen Seite)
darstellen wollen, so sieht das aus wie hier links dargestellt. Wir haben die Spannung (blau) zum Zeitpunkt '0'
eingetragen. Der Maximalwert ist '1', der Sinus der Spannung ist = 0. Der dazugehörige Strom (rot) hat
ebenfalls den Maximalwert '1', sein Sinus ist aber, ebenfalls zum Zeitpunkt '0', = 1.Normalerweise wird immer zum Zeitpunkt '0' eine Blitzlichtaufnahme der Zustände dargestellt.
Wir haben damit den unschätzbaren Vorteil, daß wir nicht nur Spannungen (und Ströme) darstellen können, sondern auch deren Winkel (= Phasenlage) zueinander. Die Werte können nun geometrisch addiert werden, also mit Zirkel und Lineal. Wenn man maßstäblich zeichnet, kann man sogar die genauen Werte aus der Zeichnung ablesen.
Beispiel:
Der Spannungsteiler des Tiefpaßfilters, der uns das Rätsel der 70,7% aufgetischt hat, soll nun
untersucht werden. Wir hatten definiert, daß die Widerstandswerte von R und C gleich groß sein sollen.
Damit sind aber auch die beiden Spannungen an ihnen gleich groß, da sie von demselben Strom durchflossen
werden. Wie das? 71% + 71% = 100% ?Wir zeichnen in das Diagramm den Strom ein, in Phasenlage 0, Maßstab ist egal. Dann zeichnen wir die Spannung am Widerstand ein. Diese Spannung ist (weil am Widerstand) immer in Phase mit dem Strom; der Zeiger liegt also parallel zum Strom-Zeiger. (Seine Länge ist hier beliebig, da der Widerstand nicht bekannt ist. Wir haben ihn hier etwas kürzer als den Strompfeil gezeichnet.) Der Spannungszeiger des Kondensators ist genau so lang wie der des Widerstandes, zeigt aber in eine andere Richtung, und zwar um 90° versetzt wie oben links gezeigt. (Bei Drehrichtung links herum, das ist die normale Drehrichtung, eilt beim Kondensator der Strom immer der Spannung um 90° voraus.) Nach geometrischer Addition der beiden Spannungen ergibt sich die Gesamtspannung. Da diese zu 100% angenommen wird, ergibt sich für die Einzelspannungen ein Wert von je 70,7%. Das ist reine Geometrie in einem Quadrat.
Diese Art der grafischen Darstellung kann auf beliebig viele Elemente erweitert werden. Zu bedenken ist nur, daß die Widerstandswerte der Kondensatoren frequenzabhängig sind und aus diesem Grunde eine Zeichnung wie hier vorgestellt nur für eine einzige Frequenz gültig ist.
Für weitere Fragen stehen gern zur Verfügung:
- der MEC; Besichtigung und Fachsimpelei z.B. an unseren "Club-Abenden"
- der Autor: Hans Peter Kastner