Modelleisenbahnclub Castrop-Rauxel 1987 e.V.

Grundlagen 4: Auswahl von Widerständen

Wir betrachten hier Widerstände als elektronische Bauteile, die es zu berechnen und auszusuchen gilt. Rechts sehen Sie eine Auswahl der Bauformen. Die beiden kleinen ohne Anschlußdrähte sind SMD-Bauteile.

Die Überschrift läßt es schon ahnen: wir müssen rechnen, aber so schlimm wird es nicht. Eine einzige Multiplikation oder Division, das ist es auch schon.
Widerstände werden in der Elektronik von < 1 Ω bis 10 MΩ (= 10 000 000 Ω) benötigt, und da kann es nun mal keinen Allerweltswert geben.
Zunächst müssen wir uns mit dem Ohmschen Gesetz befassen. Dieses Gesetz beinhaltet eine einfache Formel, nach der jeder Widerstand ausgerechnet werden kann. In der Formelsprache wird die Spannung mit U bezeichnet, der Strom mit I und der Widerstand mit R. Die Formel lautet U = R × I. Man kann auch, ohne die Formelzeichen zu benutzen, sagen: Spannung = Strom × Widerstand. Es ist genau dasselbe. Nur hat die Formel den wesentlichen Vorteil: man kann sie sich gut merken, URI. Die Eselsbrücke ist entweder der Herr Geller, der damals die Löffel verbogen hat, oder der Kanton in der Schweiz. Und schreibt man sich das URI in ein Dreieck, dann hat man alle Chancen, sich nicht zu verrechnen.

URI

Der Trick an dem Dreieck ist folgender: verdeckt man eines der drei Formelzeichen, dann ergibt sich sein Wert aus dem noch sichtbaren Rest. Beispiel: wenn ich U finden will, muß ich R × I rechnen, wenn ich R errechnen will, ergibt es sich aus U / I. So einfach ist das. Wie schon beim Beitrag Widerstände beschrieben, wird die Spannung in Volt, der Strom in Ampere und der Widerstand in Ohm angegeben.

R an U Beispiel 1:
Ich habe eine Spannung von 16 V zur Verfügung und brauche einen Strom von 16 mA. Dann ergibt sich der erforderliche Widerstand zu 16 V / 16 mA, das sind 16 / 0,016 = 1000. Der Widerstand müßte also 1000 Ω groß sein, das sind 1 kΩ.

R,D an U Beispiel 2:
Die Versorgungsspannung ist 15 V, und es soll daran eine LED betrieben werden. Bekannt ist, daß eine LED eine Spannung von ca. 1,5 V benötigt und einen Strom von maximal 20 mA. Wir haben es hier mit einer Reihenschaltung von 'Verbrauchern' zu tun. Hierbei addieren sich (grundsätzlich!) die einzelnen Spannungen. Das soll heißen, daß, wenn die LED 1,5 V für sich beansprucht, für den Widerstand der Rest bis 15 V bleibt. Weiterhin fließt durch den Widerstand derselbe Strom wie durch die LED (Prinzip Wasserschlauch: da ist auch kein Leck mittendrin, so daß das Wasser irgendwohin verschwindet oder auf wundersame Weise von außen in den Schlauch hineinläuft). Am Widerstand liegt also eine Spannung von 15 - 1,5 = 13,5 V an, und der Strom soll 20 mA betragen. Also rechnen wir 13,5 / 0,02 = 625. Da wir für den maximalen Strom gerechnet haben, sind die errechneten 625 Ω der minimale Wert für den Widerstand. Das ergibt sich auch aus der Formel: je größer der Widerstand, desto kleiner der Strom.

1k,D an U Beispiel 3:
Was passiert, wenn ich, entgegen dem Beispiel 2, einen Widerstand von 1 kΩ vor die LED schalte? Der Strom I rechnet sich dann zu U / R, also zu 13,5 / 1000 = 0,0135. Die LED bekäme also nur noch 13,5 mA, ein Wert, der sie etwas dunkler leuchten ließe, aber meist noch voll ausreicht.

Farbcode Farbcode:
Ein Widerstand hat in den seltensten Fällen seinen Wert im Klartext lesbar aufgedruckt. Vielmehr sind viele bunte Ringe angebracht, die den Wert beschreiben. Wir gehen hier davon aus, daß der Widerstand 4 Ringe besitzt, wovon einer goldig oder silberfarben ist. Dieser gibt die Fertigungs-Toleranz des Wertes an, silber = 10%, gold = 5%, und ist als letzter Ring in der Lese-Reihenfolge zu betrachten.
Die ersten beiden Ringe sind als Zahlen (wie rechts im Bild beschrieben) zu sehen, der 3. Ring ist die Anzahl der darauf folgenden Nullen. Ein gelber Ring an 3. Stelle bedeutet also '4 Nullen'.
Der schon bekannte 1-kΩ-Widerstand hat demnach die Ringe 'braun' - 'schwarz' - 'rot', was bedeutet: 1 - 0 - 00, also 1000. So einfach ist das. Eine 'Eselsbrücke': die Reihenfolge der Farben hat viel mit denen des Regenbogens zu tun: rot - gelb - blau, und dazwischen die Mischfarben.

Zahlencode:
Bei SMD-Widerständen trifft man eher einen Zahlencode an. Dieser ist in den Wertigkeiten der aufgedruckten Ziffern genau so aufgebaut wie der Farbcode, nur fehlt als letzter Wert die Toleranz. Eine dreistellige Zahl, z.B. '102', bedeutet '1 - 0 - 2 Nullen', also '1000'; das wäre, wie oben, das Kilo-Ohm.
Eine vierstellige Zahl soll uns nicht schrecken: '1003' bedeutet '1 - 0 - 0 - 3 Nullen'; das wären '100000', also 100kΩ.

Ein Widerstand 'verbraucht' Energie.
Genau gesagt, er wandelt elektrische Energie in Wärmeenergie um. Das bedeutet, der Widerstand wird warm. Jeder Widerstand wandelt so viel elektrische Energie um wie er angeboten bekommt. Diese Wärme gibt er an die umgebende Luft ab. Je mehr es wird, um so heißer wird er. Das geht bis zur Selbstzerstörung.
Bei der Berechnung eines Widerstandes muß demnach auch immer die Betrachtung stehen, ob er nicht zu heiß wird. Die Formel dazu lautet: P = U × I, wobei P das Zeichen für die (Wärme-)Leistung ist. Sie wird in Watt (W) gemessen.
Im Beispiel 2 rechnen wir: P = 13,5 × 0,02 = 0,27. Ein normaler 'kleiner' Widerstand, etwa 7 mm lang und etwa 2 mm dick, darf mit ¼ Watt belastet werden. In diesem Beispiel wäre er schon überfordert und würde zu heiß werden, so daß man sich an ihm die Finger verbrennen würde. Hier muß ein größerer (½ Watt) eingebaut werden.
Eine kleine Trickserei: nimmt man statt des 625-Ω-Widerstandes einen mit 1 kΩ (Beispiel 3), so wird der Strom geringer und damit auch die Wärmemenge: P = 13,5 × 0,0135 = 0,18225. Dieser Wert liegt unterhalb des erlaubten, und hier kann tatsächlich ein kleiner billiger Widerstand eingesetzt werden.

Für weitere Fragen stehen gern zur Verfügung:
- der MEC; Besichtigung und Fachsimpelei z.B. an unseren "Club-Abenden"
- der Autor: Hans Peter Kastner